Exercício 5.12. Se f é derivável em a, calcule o limite limx!a af(x)�xf(a) x�a

Podemos utilizar a definição de derivada para resolver esse exercício. Sabemos que f é derivável em a, então podemos escrever: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + ε(x)(x-a) Onde ε(x) é uma função que tende a zero quando x se aproxima de a. Substituindo essa expressão na fórmula do limite, temos: limx→a [af(x) - xf(a)] / (x-a) = limx→a [af(a) + af'(a)(x-a) + aε(x)(x-a) - xf(a)] / (x-a) Reorganizando os termos, temos: limx→a [af'(a)(x-a) + aε(x)(x-a)] / (x-a) = limx→a [af'(a) + aε(x)] Como ε(x) tende a zero quando x se aproxima de a, temos: limx→a [af'(a) + aε(x)] = af'(a) Portanto, o limite é igual a af'(a).