Exercício 6.47. Dê um exemplo de uma função contínua positiva f : [0;1)! R+ que não tende a zero no in�nito, e cuja integral imprópria R1 0 f(x) dx...

Um exemplo de função que atende às condições do exercício é f(x) = 1/(x+1). Essa função é contínua e positiva em [0,1), e não tende a zero quando x tende ao infinito. Além disso, a integral imprópria de f(x) de 0 a 1 converge, pois: ∫[0,1) 1/(x+1) dx = ln(x+1)|[0,1) = ln(2) < ∞ Portanto, f(x) = 1/(x+1) é um exemplo de função que atende às condições do exercício.