Resposta: A estimativa para a raiz da equação é aproximadamente (h \approx 3.75) Explicação passo a passo: Para determinar a altura h até a qual...

Resposta: A estimativa para a raiz da equação é aproximadamente (h \approx 3.75) Explicação passo a passo: Para determinar a altura h até a qual uma vareta de 8 ft de comprimento ficaria molhada com óleo quando imersa no tanque esférico, podemos usar o método da bissecção para encontrar a raiz da equação: [ f(h) = h³ - 9h² + 3.8197 = 0 ] Dado que o diâmetro do tanque é de 6 ft, o intervalo de busca para a altura h está entre 0 ft e 6 ft. Vamos conduzir três iterações do método da bissecção: Inicialmente, o intervalo é ([0, 6]). Calculamos o ponto médio: (c = \frac{{0 + 6}}{2} = 3). Avaliamos o valor de (f©): Se (f© < 0), atualizamos o intervalo para ([c, 6]). Se (f© > 0), atualizamos o intervalo para ([0, c]). Após três iterações, encontraremos uma estimativa para a raiz da equação. Vamos calcular: (f(3) = 3³ - 9 \cdot 3² + 3.8197 \approx -0.1803) Como (f(3) < 0), atualizamos o intervalo para ([3, 6]). Agora, vamos calcular o ponto médio do novo intervalo: [ c = \frac{{3 + 6}}{2} = 4.5 ] (f(4.5) = 4.5³ - 9 \cdot 4.5² + 3.8197 \approx 1.669) Como (f(4.5) > 0), atualizamos o intervalo para ([3, 4.5]). Após mais uma iteração: [ c = \frac{{3 + 4.5}}{2} = 3.75 ] (f(3.75) = 3.75^3 - 9 \cdot 3.75² + 3.8197 \approx 0.743) Como (f(3.75) > 0), atualizamos o intervalo para ([3, 3.75]). A estimativa para a raiz da equação é aproximadamente (h \approx 3.75) ft. Portanto, a vareta estaria molhada com óleo até essa altura no tanque esférico .