Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus...

Question

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por 5865 r t 1 0,15.cos 0,06t   . Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

a) 12 765 km.
b) 12 000 km.
c) 11 730 km.
d) 10 965 km.
e) 5 865 km.

Ed · Answer

Para encontrar o apogeu e o perigeu do satélite, precisamos encontrar os valores máximos e mínimos de r. Para isso, precisamos derivar a função r em relação a t e igualar a zero, encontrando assim os pontos críticos.

r(t) = 5865t + 10,15cos(0,06t)

r'(t) = 5865 - 0,915sen(0,06t)

Igualando a zero, temos:

5865 - 0,915sen(0,06t) = 0

sen(0,06t) = 5865/0,915

sen(0,06t) = 6409,84

Como o seno não pode ser maior que 1, não há solução real para essa equação. Portanto, a função r não tem pontos críticos e, consequentemente, não tem valores máximos e mínimos.

Assim, não é possível calcular a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 5.865 km.

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus...

Matemática

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