Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus...

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por 5865 r t 1 0,15.cos 0,06t   . Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

a) 12 765 km.
b) 12 000 km.
c) 11 730 km.
d) 10 965 km.
e) 5 865 km.

Matemática

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Outros

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Matematicamente

13/03/2024

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História • Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

Rayane Kalyandra

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Ed

13.03.2024

Para encontrar o apogeu e o perigeu do satélite, precisamos encontrar os valores máximos e mínimos de r. Para isso, precisamos derivar a função r(t) e igualá-la a zero. r(t) = 5865t + 10,15cos(0,06t) r'(t) = 5865 - 0,915sen(0,06t) Para encontrar os valores máximos e mínimos, precisamos igualar r'(t) a zero: 5865 - 0,915sen(0,06t) = 0 sen(0,06t) = 5865/0,915 sen(0,06t) = 6410,38 No entanto, não há solução para essa equação, pois o seno de um ângulo não pode ser maior que 1. Isso significa que a função r(t) não tem valores máximos e mínimos, e portanto não podemos calcular a soma S. Portanto, a resposta correta é letra E) 5.865 km.

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