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Sobre o erro quadrático médio E Q M ( ^ θ n ) = E [ ^ θ n − θ ] 2 para um estimador ^ θ n de θ , assinale a alternativa incorreta: Na ausên...

Sobre o erro quadrático médio E Q M ( ^ θ n ) = E [ ^ θ n − θ ] 2 para um estimador ^ θ n de θ , assinale a alternativa incorreta: Na ausência de viés temos que E [ ^ θ n − θ ] 2 > V a r [ ^ θ n ] . E Q M ( ^ θ n ) = E [ ^ θ 2 n ] − E [ ^ θ n ] 2 + ( E [ ^ θ n ] − θ ) 2 Se E Q M ( ^ θ n ) = 0 , então V a r [ ^ θ n ] = − ( E [ ^ θ n ] − θ ) 2 . Na ausência de viés, então E Q M ( ^ θ n ) = E [ ^ θ 2 n ] − E [ ^ θ n ] 2 . E Q M ( ^ θ n ) = E [ ^ θ n − θ ] 2

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A alternativa incorreta é: "Se EQM(^θn) = 0, então Var[^θn] = −(E[^θn] − θ)²". Isso ocorre porque, se o EQM for igual a zero, então temos que E[^θn] = θ, ou seja, o estimador é não-viesado. Nesse caso, a variância do estimador é igual a zero, o que significa que ele é perfeito e sempre acerta o valor do parâmetro θ. Portanto, a afirmação de que Var[^θn] = −(E[^θn] − θ)² não é verdadeira.

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