Buscar

Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...

Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x e analise as opções a seguir:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.

Essa pergunta também está no material:

Avaliação II - Individual
1 pág.

Cálculo II Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

Para calcular a área entre as curvas y = x² e y = 2x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: x² = 2x x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 A área entre as curvas pode ser calculada pela integral definida da diferença entre as duas funções, no intervalo de x = 0 a x = 2: ∫[0,2] (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)] [0,2] = (2² - (2³/3)) - (0² - (0³/3)) = 4/3 Portanto, a opção I está correta. A resposta correta é a alternativa D.

0
Dislike0

Responda

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta

User badge image

Mais conteúdos dessa disciplina