Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...

Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = 2x, podemos utilizar o cálculo de integração. Vamos encontrar os pontos de interseção das curvas para definir os limites de integração. Igualando as duas equações, temos: x² = 2x x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 2. Agora, podemos calcular a área entre as curvas utilizando a integral definida: A = ∫[0, 2] (2x - x²) dx A = [x² - (x³/3)] [0, 2] A = [(2² - (2³/3)) - (0² - (0³/3))] A = [(4 - 8/3) - (0 - 0)] A = (12/3 - 8/3) A = 4/3 Portanto, a área entre as curvas y = x² e y = 2x é igual a 4/3. Assim, a alternativa correta é a letra A) Somente a opção III está correta.