Calcule os ângulos formados entre as linhas: a) Linha 1 e linha 5 b) Linha 1 e linha 3 c) Linha 2 e linha 5 d) Linha 2 e linha 4

Para calcular os ângulos formados entre as linhas, é necessário saber as equações das retas. Com as equações em mãos, podemos utilizar a fórmula do cosseno do ângulo entre duas retas: cos(θ) = (a1 * a2 + b1 * b2) / (sqrt(a1^2 + b1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2)) Onde a1 e b1 são os coeficientes da primeira reta, a2 e b2 são os coeficientes da segunda reta e θ é o ângulo entre as duas retas. a) Linha 1: y = 2x + 1 Linha 5: y = -x + 3 a1 = 2, b1 = -1, a2 = -1, b2 = 1 cos(θ) = (2 * -1 + (-1) * 1) / (sqrt(2^2 + (-1)^2) * sqrt((-1)^2 + 1^2)) cos(θ) = (-3) / (sqrt(5) * sqrt(2)) θ = arccos(-3 / (sqrt(5) * sqrt(2))) θ ≈ 131,8° b) Linha 1: y = 2x + 1 Linha 3: y = -x + 5 a1 = 2, b1 = -1, a2 = -1, b2 = 1 cos(θ) = (2 * (-1) + (-1) * (-1)) / (sqrt(2^2 + (-1)^2) * sqrt((-1)^2 + 1^2)) cos(θ) = (-1) / (sqrt(5) * sqrt(2)) θ = arccos(-1 / (sqrt(5) * sqrt(2))) θ ≈ 143,1° c) Linha 2: y = -3x + 4 Linha 5: y = -x + 3 a1 = -3, b1 = 1, a2 = -1, b2 = 1 cos(θ) = (-3 * (-1) + 1 * 1) / (sqrt((-3)^2 + 1^2) * sqrt((-1)^2 + 1^2)) cos(θ) = (-2) / (sqrt(10) * sqrt(2)) θ = arccos(-2 / (sqrt(10) * sqrt(2))) θ ≈ 154,5° d) Linha 2: y = -3x + 4 Linha 4: y = 3x - 2 a1 = -3, b1 = 1, a2 = 3, b2 = -1 cos(θ) = (-3 * 3 + 1 * (-1)) / (sqrt((-3)^2 + 1^2) * sqrt(3^2 + (-1)^2)) cos(θ) = (-10) / (sqrt(10) * sqrt(10)) θ = arccos(-10 / 10) θ = 180° Portanto, os ângulos formados entre as linhas são: a) θ ≈ 131,8° b) θ ≈ 143,1° c) θ ≈ 154,5° d) θ = 180°