Guias de Onda

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GUIAS DE ONDA COM APLICAÇÃO EM FORMATO L
Maria Eduarda Batú dos Santos
Aluna do curso de Engenharia de Telecomunicações da UNIPAMPA
Avenida Tiarajú, 810, Bairro Ibirapuitã - CEP 97546-550 - Alegrete – RS - Brasil
mariabatu.aluno@unipampa.edu.br
Resumo - Guias de onda e linhas de transmissão são estruturas guiantes, longitudinais,
utilizadas para o transporte de informação e energia. O termo guias de onda refere-se a
qualquer tipo de estrutura que suporta a propagação de uma onda. Neste relatório utilizou-se o
software Ansys Electronics para desenhar e simular a estrutura e, logo após, obter alguns
parâmetros como gama e número de onda de corte.
Palavras-Chave - Guias de onda, Número de onda de corte, Modos evanescentes e
propagantes.
I. INTRODUÇÃO
Guias de onda metálicas foram uma das primeiras grandes invenções que
marcaram a área de engenharia de microondas. Com o surgimento deste dispositivo
tornou-se possível a transmissão de sinais de radiofrequência com elevada potência
e baixas perdas. [1]
Os guias de onda têm perda relativamente baixa e uma grande capacidade de
manuseio de energia para uma determinada frequência de operação. Eles são
usados em uma ampla variedade de aplicações, incluindo equipamentos de
instrumentação de precisão, especificamente, o analisador de rede, também são
úteis em alguns sistemas de ondas milimétricas, de transmissão de perda muito
baixa, filtros de perda muito baixa e transmissão de alta potência. [2]
Neste documento a seção do guia é descrita em coordenadas retangulares. As
frequências de corte são calculadas a partir do software Ansys Electronics e, então,
calcula-se os números de onda de corte.
II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A proposição inicial, seguida do estudo matemático e experimental dos guias de
onda, se deu ao redor do final do século XIX. [3]
mailto:mariabatu.aluno@unipampa.edu.br
John William Strutt, publicou uma análise sobre a propagação de ondas
eletromagnéticas em guias de ondas circulares e retangulares preenchidas por um
meio dielétrico, em 1897. [4]
Uma grande evolução sobre a utilização dos guias como elementos práticos de
comunicação foi observada no período de 1936 a 1940, porém, o estado atual de
conhecimento sobre este assunto é devido em maior parte ao esforço conjunto de
matemáticos, físicos e engenheiros que trabalhavam em campo durante a Segunda
Guerra Mundial. [5] A necessidade de radares que operassem em frequências de
microondas implicou uma alta prioridade para análises de guias de ondas e
aparelhos que fizessem uso delas.
Atualmente, os guias de onda ainda são populares e são amplamente utilizados
como linhas de transmissão em sistemas de comunicação operando em frequências
ainda mais altas. [6]
Guias de onda são estruturas metálicas ou dielétricas utilizadas para transportar
energia e informação.
III. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um guia de ondas consiste em uma seção de estruturas metálicas ou dielétricas,
onde o campo eletromagnético se propaga longitudinalmente. O guia é feito por
paredes condutoras e é oco por dentro, geralmente vácuo ou ar e, apresentam
frequência de corte ( ). Essa frequência de corte depende essencialmente da𝑓
𝑐
geometria e das dimensões do guia, bem como do material no interior do guia. A
seguir a Equação 1, representa matematicamente a união dessas grandezas e sua
aplicação.
Equação 1 - Frequência de corte
(6)(𝑓
𝑐
)
𝑚𝑛
= 1
2π µε
( 𝑚π𝑎 )
2 + ( 𝑛π𝑏 )
2
Os parâmetros na equação acima são:
- a e b são as dimensões do guia;
- m corresponde ao número de variações de meia-onda do campo na direção x;
- n corresponde ao número de variações de meia-onda do campo na direção y;
- e dependem do material do guia.µ ε
Assumindo que e e que a constante da luz é , aµ = µ
0
ε = ε
𝑟
ε
0
𝑐 = 1
µ
0
ε
0
Equação 1 pode ser reescrita como:
Equação 2 - Frequência de corte
(𝑓
𝑐
)
𝑚𝑛
= 𝑐
2π ε
𝑟
( 𝑚π𝑎 )
2 + ( 𝑛π𝑏 )
2
Na literatura usa-se a constante ou que será referida como número de ondaβ
𝑐
𝑘
𝑐
de corte, onde destaca-se a seguir a Equação 3.
Equação 3 - Número de onda de corte
(6)β
𝑐
2 = 𝑚π𝑎( )
2
+ 𝑛π𝑏( )
2
Assim, manipulando a Equação 2 e a Equação 3, obtém-se o número de onda de
corte em função da frequência de corte, onde c é a constante da luz.
Equação 4 - Número de onda de corte
β
𝑐
=
(𝑓
𝑐
)
𝑚𝑛
2π ε
𝑟
𝑐
Vale destacar que a constante de propagação da onda ( ) tem a parte real ( ) e aγ α
parte imaginária ( ), sua representação matemática é denominada porβ γ = α + 𝑗β.
O modo evanescente corresponde se a f < , ou seja, apenas existe a parte real𝑓
𝑐
de , logo a amplitude dos campos decresce exponencialmente com z.γ
E o modo propagante acontece quando a f > , ou seja, tem-se a parte𝑓
𝑐
imaginária de . Isto significa que apenas as ondas com frequência (f) tal que f >γ 𝑓
𝑐
propagam-se ao longo do guia, o que facilmente explica a designação frequência de
corte.
Guias de onda são mais frequentemente usados com antenas tipo corneta e
antenas parabólicas. Algumas aplicações dos guias são sistemas de radar por sua
alta capacidade de potência, redes alimentadas por antenas para baixa perda e fibra
óptica que é tipicamente um guia de seção transversal circular.
IV. METODOLOGIA
Neste tópico é apresentado os resultados da frequência de corte obtidos através
do software Ansys Electronics e cálculo analítico do número de onda de corte. Para
o início do estudo utilizou-se o software Ansys Electronics para simular a geometria,
observe na Figura 1.
Figura 1 - Guia em formato L
O guia acima tem paredes de material PEC (condutor elétrico perfeito) e é oco
com vácuo dentro, colocou-se duas wave port que são portas de excitação situadas
nas extremidades da estrutura projetada. Desse modo, foi possível determinar o
número de onda de corte (utilizando a Equação 4) para as seis primeiras frequências
de corte, conforme a Tabela 1.
Tabela 1 - Valores de β
𝑐
Modo Frequência de
corte (GHz)
Referência Cálculo analítico
TE1 2,8846 60,6118 60,5862
TE2 4,4748 93,9336 93,9858
TE3 7,4815 156,975 157,1365
TE4 7,4812 156,975 157,1302
TE5 8,0519 168,540 169,1168
TE6 8,4519 177,201 177,5182
TM1 7,4308 155,362 156,0717
TM2 9,3036 194,821 195,4067
TM3 10,5955 222,005 222,5409
TM4 12,9612 271,559 272,2285
TM5 13,5180 282,100 283,9232
TM6 15,4344 321,480 322,9348
Como já mencionado anteriormente a constante de propagação pode ser descrita
em uma parte real e imaginária. Com a ajuda do software Ansys Electronics foi
possível plotar Gamma, conforme a Figura 2.
Figura 2 - Gamma ( )γ
V. RESULTADOS
Após a conclusão do estudo, é possível notar uma sutil diferença entre naβ
𝑐
 
referência e no cálculo analítico.
VI. CONCLUSÃO
Apesar das diferenças, os valores condizem com as expectativas prévias
aproximando o conteúdo teórico de uma aplicação prática. As simulações
aproximam a aplicabilidade mesmo que num aspecto simplório. As paredes internas
da estrutura devem possuir tratamento com materiais metálicos para melhorar a
condutividade elétrica e, consequentemente, reduzir as perdas devido a resistência
superficial.
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] POZAR, D. Microwave Engineering. Wiley, 2012. ISBN 9780470631553. D
[2] Kai Chang. Encyclopedia of RF and Microwave Engineering, 2005.
[3] E. Collin, Robert. Field theory of Guided Waves, Second Edition, IEEE Press,
1990.
[4] Lord Raleigh, “On the passage of electric waves through tubes, or the vibrations
of dielectric cylinders,” Phil. Mag., vol. 43, pp. 125–132, 1897.
[5] S. A. Schelkunoff, Electromagnetic Waves. New York:Van Nostrand, 1943, p.
425.
[6] Balanis, Constantine A. Advanced Engineering Electromagnetics, 2012.