Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero. Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a...

Vamos lá! Primeiro, precisamos encontrar a medida do lado AB. Como ABCE é um retângulo, temos que AB = CE. O perímetro do polígono ABCDE é a soma dos comprimentos de seus lados. Então, temos: AB + BC + CD + DE + EA = 456 Substituindo AB por CE, temos: CE + BC + CD + DE + EA = 456 Como CDE é um triângulo equilátero, temos que CD = DE = CE. Substituindo na equação acima, temos: CE + BC + CD + CD + EA = 456 Simplificando: 2CE + BC + 2CD + EA = 456 2CE + BC + 2(68) + EA = 456 2CE + BC + EA = 252 Mas sabemos que ABCE é um retângulo, então CE = AB. Substituindo na equação acima, temos: 2AB + BC + EA = 252 Agora, precisamos lembrar que CDE é um triângulo equilátero, então CD = DE = CE = BC. Substituindo na equação acima, temos: 2BC + BC + BC = 252 4BC = 252 BC = 63 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 142 cm.