2xଶ+4x+3y−4=0Podemos então afirmar que as coordenadas do vértice, as quais indicam o ponto máximo desse fenômeno serão:

Para encontrar as coordenadas do vértice da parábola dada pela equação \(2x^2 + 4x + 3y - 4 = 0\), primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão da parábola. 1. Isolando \(y\): \[ 3y = -2x^2 - 4x + 4 \] \[ y = -\frac{2}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} \] 2. A forma padrão da parábola é \(y = ax^2 + bx + c\), onde \(a = -\frac{2}{3}\) e \(b = -\frac{4}{3}\). 3. As coordenadas do vértice \(x_v\) são dadas pela fórmula: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Substituindo os valores: \[ x_v = -\frac{-\frac{4}{3}}{2 \cdot -\frac{2}{3}} = -\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}} = 1 \] 4. Agora, substituímos \(x_v\) na equação para encontrar \(y_v\): \[ y_v = -\frac{2}{3}(1)^2 - \frac{4}{3}(1) + \frac{4}{3} \] \[ y_v = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{2}{3} \] Portanto, as coordenadas do vértice são \((1, -\frac{2}{3})\). Como a parábola abre para baixo (já que \(a < 0\)), esse ponto é um máximo.