2 – Uma roda gira com aceleração angular, ????????, dada por: ????????(????????) = 20???????????????? − 5????????????????², onde t é o tempo e a e b são constantes. a)...

A aceleração angular é dada por: ω(t) = 20t - 5t² a) Para encontrar a velocidade angular em 30 segundos, basta substituir t por 30 na equação da aceleração angular: ω(30) = 20(30) - 5(30)² ω(30) = 600 - 4500 ω(30) = -3900 rad/s Portanto, a velocidade angular em 30 segundos é de -3900 rad/s. b) Para encontrar o ângulo descrito em função do tempo, é necessário integrar a aceleração angular em relação ao tempo duas vezes. Primeiro, encontramos a velocidade angular em função do tempo: ω(t) = 20t - 5t² ω(t) = 20t³/3 - 5t⁴/4 + C1 Onde C1 é a constante de integração. Em seguida, encontramos o ângulo em função do tempo: θ(t) = 10t⁴/3 - t⁵/5 + C1t + C2 Onde C2 é a constante de integração. Para encontrar C1 e C2, precisamos das condições iniciais do problema. Suponha que a roda comece a girar do repouso no instante t = 0. Isso significa que a velocidade angular inicial é zero: ω(0) = 0 Substituindo na equação da velocidade angular, temos: C1 = 0 Agora, precisamos da condição inicial para o ângulo. Como a roda começa do repouso, o ângulo inicial é zero: θ(0) = 0 Substituindo na equação do ângulo, temos: C2 = 0 Portanto, a equação do ângulo em função do tempo é: θ(t) = 10t⁴/3 - t⁵/5 Assim, o ângulo descrito em função do tempo é dado por θ(t) = 10t⁴/3 - t⁵/5.