univesp O rotacional e o divergente do campo vetorial F ( 2 x ² y ², 3 x y z, y ² z ) são respectivamente:

Para calcular o rotacional e o divergente do campo vetorial F (2x²y², 3xyz, y²z), precisamos utilizar as fórmulas: - Rotacional: rot(F) = (dFz/dy - dFy/dz, dFx/dz - dFz/dx, dFy/dx - dFx/dy) - Divergente: div(F) = dFx/dx + dFy/dy + dFz/dz Calculando o rotacional, temos: - dFz/dy = 2y² - dFy/dz = 0 - dFx/dz = 0 - dFz/dx = 0 - dFy/dx = 3yz - dFx/dy = 4xy Portanto, rot(F) = (2y², -4xy, 3y). Calculando o divergente, temos: - dFx/dx = 4xy - dFy/dy = 3z - dFz/dz = y² Portanto, div(F) = 4xy + 3z + y². Assim, as alternativas corretas para o rotacional e o divergente do campo vetorial F são, respectivamente: B) (2y², -4xy, 3y) e 4xy + 3z + y².