Determine o valor da integral 2tg y- arctg y-2y+k, k real 2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real 2tg y+3 arctg y+y+k, k real 2 sen y+3 arctg y+y+k, k rea...

Para resolver essas integrais, é necessário utilizar as propriedades das funções trigonométricas e inversas. Vamos lá: 1) ∫(2tg y - arctg y - 2y + k)dy Utilizando a propriedade da derivada da função arctg, temos: ∫(2tg y - arctg y - 2y + k)dy = 2ln|sec y| - y*arctg(y) - y^2 + ky + C 2) ∫(2sen y + 3arcsen y + 2y + k)dy Utilizando a propriedade da derivada da função arcsen, temos: ∫(2sen y + 3arcsen y + 2y + k)dy = -2cos y + 3y*arcsen(y) + y^2 + ky + C 3) ∫(2tg y + 3arctg y + y + k)dy Utilizando a propriedade da derivada da função arctg, temos: ∫(2tg y + 3arctg y + y + k)dy = ln|cos^3 y| + (3/2)*y*arctg(y) + (1/2)*y^2 + ky + C 4) ∫(2sen y + 3arctg y + y + k)dy Não é possível integrar essa expressão, pois não existe uma propriedade direta para a integral da função arctg. 5) ∫(2tg y + 3arctg y + y + k)dy Utilizando a propriedade da derivada da função arctg, temos: ∫(2tg y + 3arctg y + y + k)dy = ln|cos^3 y| + (3/2)*y*arctg(y) + (1/2)*y^2 + ky + C Portanto, as integrais 1, 3 e 5 podem ser resolvidas, enquanto as integrais 2 e 4 não podem ser resolvidas diretamente.