unções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas ...

A alternativa correta é: I e IV. Justificativa: I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}. Para que a raiz quadrada seja um número real, é necessário que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim, temos que 1-x²-y²-z²≥0, o que implica em x²+y²+z²≤1. Portanto, o domínio da função é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≤1}. IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}. Para que a raiz quadrada seja um número real, é necessário que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim, temos que 16-x²-y²≥0, o que implica em x²+y²≤16. Além disso, x-z+2≠0, o que implica em z≠x+2. Portanto, o domínio da função é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}. II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões. Essa afirmativa está correta, pois cada ponto (x,y,z) do domínio da função pode ser representado por um ponto no espaço tridimensional, onde as coordenadas x, y e z correspondem às coordenadas dos eixos x, y e z, respectivamente, e o valor da função em (x,y,z) corresponde à altura do ponto no espaço. III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões. Essa afirmativa está incorreta, pois as curvas de nível de uma função de três variáveis são superfícies de nível, ou seja, são superfícies que têm a mesma altura em relação ao espaço tridimensional. Portanto, as curvas de nível de uma função de três variáveis devem ser representadas em um espaço de quatro dimensões, onde as três primeiras dimensões correspondem às coordenadas dos eixos x, y e z, e a quarta dimensão corresponde ao valor da função.