Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portõ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de abrir os portões, que é 2^8, já que cada portão pode estar aberto ou fechado. No entanto, precisamos subtrair o número de maneiras em que nenhum portão está aberto, que é 1. Em seguida, precisamos adicionar o número de maneiras em que dois portões estão abertos, que é 8 escolher 2 (8C2) ou 28. No entanto, precisamos subtrair o número de maneiras em que nenhum dos outros portões está aberto, que é 1. Em seguida, precisamos subtrair o número de maneiras em que três portões estão abertos, que é 8 escolher 3 (8C3) ou 56. No entanto, precisamos adicionar o número de maneiras em que nenhum dos outros portões está aberto, que é 1. Continuando esse processo, chegamos a: 2^8 - 1 x 8 + 8C2 x (2^6 - 1) - 8C3 x (2^5 - 1) + 8C4 x (2^4 - 1) - 8C5 x (2^3 - 1) + 8C6 x (2^2 - 1) - 8C7 x (2^1 - 1) + 8C8 x (2^0 - 1) Simplificando essa expressão, chegamos a: 256 - 1 x 8 + 28 x 63 - 56 x 31 + 70 x 15 - 56 x 7 + 28 x 3 - 8 x 1 + 1 x 0 Portanto, o número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é 255. A resposta correta é a letra D.