Encontre a solução do problema de valor inicial 4 y ‘ ‘ − 8 y ‘ + 3 y = 0, y ( 0 ) = 2, y ‘ ( 0 ) = 1 2 4 ^ {”} -8 ^ {‘} +3y=0, y left (0 right ) =...

A equação característica associada à equação diferencial é r^2 - 2r + 3 = 0. As raízes são r1 = 1 e r2 = 2. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y(t) = c1*e^t + c2*e^(2t), onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Derivando y(t), temos y'(t) = c1*e^t + 2*c2*e^(2t). Substituindo as condições iniciais, temos: y(0) = c1 + c2 = 2 y'(0) = c1 + 2*c2 = 1/2 Resolvendo o sistema de equações, encontramos c1 = 5/2 e c2 = -1/2. Portanto, a solução do problema de valor inicial é: y(t) = (5/2)*e^t - (1/2)*e^(2t) Assim, a alternativa correta é: E) y = (5/2)*e^t - (1/2)*e^(2t)