Exerćıcio 16. Duas pessoas fizeram um empréstimo de uma mesma quantia por dois meses, nas seguintes condições: i) A primeira, a juros compostos...

Para resolver esse exercício, precisamos utilizar a fórmula dos juros compostos e a fórmula dos juros simples. A fórmula dos juros compostos é dada por: M = C * (1 + i)^n, onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. A fórmula dos juros simples é dada por: M = C * (1 + i * n), onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. No caso do exercício, temos que as duas pessoas fizeram um empréstimo de uma mesma quantia por dois meses. A primeira pessoa pagou juros compostos de 2% a.m., enquanto a segunda pessoa pagou juros simples de x% a.m. Sabemos que, ao quitar a dívida, as duas pagaram o mesmo valor. Podemos igualar as fórmulas dos juros compostos e juros simples para encontrar o valor de x: C * (1 + 0,02)^2 = C * (1 + x * 2) Simplificando a equação, temos: 1,0404C = 1 + 2xC Isolando o valor de x, temos: x = (1,0404C - 1) / (2C) Como as duas pessoas pagaram o mesmo valor, podemos igualar as fórmulas dos juros compostos e juros simples para encontrar o valor de C: C * (1 + 0,02)^2 = C * (1 + x * 2) Simplificando a equação, temos: 1,0404C = 1 + 2xC Isolando o valor de C, temos: C = 1 / (1,0404 + 2x) Substituindo o valor de C na equação de x, temos: x = (1,0404 / (1,0404 + 2x) - 1) / (2 / (1,0404 + 2x)) Resolvendo essa equação, encontramos o valor de x: x = 0,5% Portanto, a segunda pessoa pagou juros simples de 0,5% a.m.