Para certo tipo de chuveiro elétrico, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil da resitência, escolhido ao acaso, é dada por: fx=e-x/3030, se x≥00, se x30%20%90%13,53%86,47%

Question

Para certo tipo de chuveiro elétrico, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil da resitência, escolhido ao acas...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que o tempo de vida útil da resistência seja de pelo menos 60 dias. Primeiro, vamos converter 60 dias em horas:

60 dias = 60 × 24 = 1440 horas.

A função densidade de probabilidade dada é:

$$ f(x) = e^{-x/30} \text{ para } x \geq 0. $$

Para encontrar a probabilidade de que $ X \geq 1440 $, precisamos calcular a integral da função densidade de probabilidade de 1440 até o infinito:

$$ P(X \geq 1440) = \int_{1440}^{\infty} f(x) \, dx = \int_{1440}^{\infty} e^{-x/30} \, dx. $$

Calculando essa integral:

$$ P(X \geq 1440) = \left[-30 e^{-x/30}\right]_{1440}^{\infty} = 0 - (-30 e^{-1440/30}) = 30 e^{-48}. $$

Agora, precisamos calcular $ e^{-48} $. Esse valor é muito pequeno, então podemos usar uma calculadora ou software para obter uma aproximação.

Após calcular, você encontrará que $ P(X \geq 1440) $ é aproximadamente 0,0000000001, o que é muito menor que qualquer uma das opções dadas.

Portanto, a resposta correta é que a probabilidade de que o tempo de vida útil de uma resistência, escolhida ao acaso, seja de pelo menos 60 dias é muito baixa, e nenhuma das opções fornecidas (30%, 20%, 90%, 13,53%, 86,47%) é correta.

Ed · Answer

Primeiramente, é necessário converter as horas em dias, já que a função densidade de probabilidade está em dias. Como 1 dia tem 24 horas, 60 dias têm 1440 horas.

Agora, para calcular a probabilidade de que o tempo de vida útil da resistência seja de pelo menos 60 dias, precisamos calcular a integral da função densidade de probabilidade de 1440 até infinito:

P(X ≥ 1440) = ∫1440∞ e^(-x/3030) dx

Fazendo a substituição u = x/3030, temos:

P(X ≥ 1440) = ∫1440/3030∞ e^(-u) * 3030 du

P(X ≥ 1440) = e^(-1440/3030)

P(X ≥ 1440) ≈ 0,1353

Portanto, a probabilidade aproximada de que o tempo de vida útil de uma resistência, escolhida ao acaso, seja de pelo menos 60 dias é de 13,53%. A resposta correta é a letra D) 13,53%.

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UN 5 - Funcões Impróprias

Determine a área da região, no primeiro quadrante, determinada pelo grá�co de y=2-x, o eixo x e à direita do eixo y.

1ln 2 u.a.
2ln 2 u.a.
2 ln (2) u.a.
ln (2) u.a.
2ln 2 u.a.

Determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelo grá�co da função y=1x2 , y = 0 e x ≥ 0.

π/2 u. v.
1 u. v.
π/4 u. v.
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π u. v.

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Determine o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelo grá�co da função y=1x2 , y = 0 e x ≥ 0.π/2 u. v.1 u. v.π/4 u. v.π/3 u. v.π u. v.

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ln (2) u.a.
2ln 2 u.a.

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1 u. v.
π/4 u. v.
π/3 u. v.
π u. v.