PERGUNTA 1 Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja relevante em diversas aplicações? a. O Teorema de Gauss, també...

PERGUNTA 1 Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja relevante em diversas aplicações? a. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais quadráticas. b. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas. c. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta para corrigir integrais de superfície e integrais triplas. d. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas. e. O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, é uma das ferramentas para relacionar as integrais de superfície e as integrais duplas de um sistema. 1 pontos PERGUNTA 2 Sejam F with rightwards arrow on top um campo vetorial, S uma superfície parametrizada regular, e n with rightwards arrow on top um versor normal a S. Quando falamos sobre o fluxo de F with rightwards arrow on top através de S na direção de n with rightwards arrow on top, é correto dizer que temos a seguinte equação: a. double integral subscript s left parenthesis F with rightwards arrow on top bullet n with rightwards arrow on top right parenthesis d W b. double integral subscript N left parenthesis F with rightwards arrow on top bullet n with rightwards arrow on top right parenthesis d A c. double integral subscript s left parenthesis F with rightwards arrow on top bullet n with rightwards arrow on top right parenthesis d A times d B times d C d. double integral subscript s left parenthesis F with rightwards arrow on top bullet n with rightwards arrow on top right parenthesis d S e. double integral subscript s left parenthesis F with rightwards arrow on top bullet n with rightwards arrow on top right parenthesis d A times d S 1 pontos PERGUNTA 3 Calcule a integral de superfície do campo vetorial F with rightwards arrow on top left parenthesis x comma space y comma space z right parenthesis space equals space x y squared. i with hat on top space plus space x squared space y. j with hat on top space plus space y. k with hat on top através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por x squared space plus space y squared space less or equal than space 1 e z space equals space plus-or-minus space 1. a. 7. pi b. straight pi over 2 c. 1 over 12 d. straight pi e. 1 fourth 1,5 pontos PERGUNTA 4 Podemos dizer que o Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, onde a integral de uma função em um intervalo pode ser calculado através de uma antiderivada de F de f. Qual resposta abaixo está correta para a função desse teorema? a. integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals F left parenthesis 3 right parenthesis minus F left parenthesis 8 right parenthesis. b. integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d y equals F left parenthesis x right parenthesis minus F left parenthesis y right parenthesis. c. integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals F left parenthesis x y right parenthesis minus F left parenthesis y b right parenthesis. d. integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals F left parenthesis b right parenthesis minus F left parenthesis a right parenthesis. e. integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d y equals F left parenthesis x right parenthesis minus F left parenthesis z right parenthesis. 1,5 pontos PERGUNTA 5 O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de uma antiderivada F de f. E o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva. Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas: a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geografia e na história. b. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas de pequena importância e consistem na integração de três variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física. c. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem poucas aplicações em qualquer área da matemática. d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de busca de domínios matriciais em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física. e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física. 2,5 pontos PERGUNTA 6 Sobre os pontos máximos e mínimos de uma função, é correto afirmar: a. Um ponto de domínio é um ponto de mínimo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio. b. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio. c. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for o triplo ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio. d. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for menor ou o triplo do valor da função em todos os outros pontos de domínio. e. Um ponto vetorial é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio.