18. (Uece 2015) Se a função real de variável real definida por f(x) = ax² + bx + c é tal que f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 4, então o valor de f(4) é...

Para encontrar o valor de f(4), podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Primeiro, precisamos encontrar o polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (1,2), (2,5) e (3,4). Usando a fórmula de Lagrange, temos: L1(x) = [(x-2)(x-3)] / [(1-2)(1-3)] = (x² - 5x + 6) / 2 L2(x) = [(x-1)(x-3)] / [(2-1)(2-3)] = (-x² + 4x - 3) L3(x) = [(x-1)(x-2)] / [(3-1)(3-2)] = (x² - 3x + 2) / 2 Agora, podemos escrever o polinômio de segundo grau que passa pelos pontos dados: f(x) = 2L1(x) + 5L2(x) + 4L3(x) Substituindo x = 4, temos: f(4) = 2L1(4) + 5L2(4) + 4L3(4) f(4) = 2(10) + 5(-7) + 4(6) f(4) = 20 - 35 + 24 f(4) = 9 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9.