2. (Uece 2016) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R → R definida por f(x) = x² + 2 mx + 9 é uma pará...

Para que a parábola definida pela função f(x) = x² + 2mx + 9 tangencie o eixo das abscissas, o vértice da parábola deve estar sobre o eixo x. Como a ordenada de um ponto da parábola é 9, o vértice tem coordenadas ( -m, 9). Além disso, como a parábola tangencia o eixo das abscissas, o vértice deve estar sobre o eixo x, ou seja, a ordenada do vértice é zero. Portanto, temos: - m = -b/2a, onde a = 1, b = 2m e c = 9 - 0 = a*(-m)² + b*(-m) + c - 0 = (-m)² + 2m*(-m) + 9 - 0 = m² - 2m² + 9 - 0 = -m² + 9 - m² = 9 - m = ±3 Como a abscissa do vértice é negativa, temos que m = -3. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 4,5 e 5,5.