Considere o cálculo da derivada da função inversa da função a seguir: f (x)= 2x2 + x. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A 2x+1...

Para calcular a derivada da função inversa, podemos utilizar a fórmula: (f^-1)'(x) = 1 / f'(f^-1(x)) Primeiro, precisamos encontrar a função inversa de f(x): y = 2x^2 + x x = 2y^2 + y 2y^2 + y - x = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: y = (-1 ± √(1 + 8x)) / 4 Como a função inversa é dada por f^-1(x) = (-1 ± √(1 + 8x)) / 4, podemos calcular a derivada da seguinte forma: (f^-1)'(x) = 1 / f'(f^-1(x)) (f^-1)'(x) = 1 / (4f^-1(x) + 1) Substituindo f^-1(x) por (-1 ± √(1 + 8x)) / 4, temos: (f^-1)'(x) = 1 / (4((-1 ± √(1 + 8x)) / 4) + 1) (f^-1)'(x) = 1 / (-1 ± √(1 + 8x) + 1) (f^-1)'(x) = -1 ± √(1 + 8x) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2x+1.