Um retângulo tem 16m de comprimento e 8m de largura, um segundo retângulo tem 8m de comprimento e 4m de largura, um segundo retângulo tem 4m de com...

Para calcular a soma das áreas dos retângulos, podemos utilizar a fórmula da área do retângulo, que é dada por A = base x altura. Assim, a área do primeiro retângulo é A1 = 16 x 8 = 128 m². A área do segundo retângulo é A2 = 8 x 4 = 32 m². A área do terceiro retângulo é A3 = 4 x 2 = 8 m². Podemos perceber que a sequência de áreas dos retângulos forma uma progressão geométrica, onde a razão é 1/2, pois cada termo é a metade do anterior. Então, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, que é dada por S = a1 / (1 - r), onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Assim, temos que a soma das áreas dos retângulos é: S = A1 + A2 + A3 + ... = a1 / (1 - r) = 128 / (1 - 1/2) = 256 m². Portanto, a alternativa correta é a letra E) 180.