Calcule a integral tripla ∫∫∫R xyz dxdydz, me que R = [ -1,3 ] x [0,2] x [1,4],e assinale a altenativa correta

Para calcular a integral tripla \(\int\int\int_R xyz \, dxdydz\) onde \(R = [-1, 3] \times [0, 2] \times [1, 4]\), seguimos os seguintes passos: 1. **Definindo os limites de integração**: - \(x\) varia de \(-1\) a \(3\) - \(y\) varia de \(0\) a \(2\) - \(z\) varia de \(1\) a \(4\) 2. **Escrevendo a integral**: \[ \int_{-1}^{3} \int_{0}^{2} \int_{1}^{4} xyz \, dz \, dy \, dx \] 3. **Calculando a integral em relação a \(z\)**: \[ \int_{1}^{4} xyz \, dz = xy \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{1}^{4} = xy \left( \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \right) = xy \cdot \frac{15}{2} \] 4. **Substituindo na integral**: \[ \int_{-1}^{3} \int_{0}^{2} \frac{15}{2} xy \, dy \, dx \] 5. **Calculando a integral em relação a \(y\)**: \[ \int_{0}^{2} \frac{15}{2} xy \, dy = \frac{15}{2} x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{15}{2} x \cdot \frac{4}{2} = 15x \] 6. **Substituindo na integral**: \[ \int_{-1}^{3} 15x \, dx \] 7. **Calculando a integral em relação a \(x\)**: \[ \int_{-1}^{3} 15x \, dx = 15 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{3} = 15 \left( \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \right) = 15 \cdot \frac{8}{2} = 15 \cdot 4 = 60 \] Portanto, o valor da integral tripla é \(60\).