Para resolver a integral \(\int 5x \sen(x) \, dx\) usando a técnica de integração por partes, vamos seguir os passos: 1. Escolher \(u\) e \(dv\): - \(u = 5x\) \(\Rightarrow du = 5 \, dx\) - \(dv = \sen(x) \, dx\) \(\Rightarrow v = -\cos(x)\) 2. Aplicar a fórmula de integração por partes: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Substituindo os valores: \[ \int 5x \sen(x) \, dx = 5x(-\cos(x)) - \int -\cos(x)(5) \, dx \] \[ = -5x \cos(x) + 5 \int \cos(x) \, dx \] 3. Resolver a integral restante: \[ \int \cos(x) \, dx = \sen(x) \] Portanto: \[ = -5x \cos(x) + 5 \sen(x) + C \] Assim, a integral \(\int 5x \sen(x) \, dx\) resulta em: \[ -5x \cos(x) + 5 \sen(x) + C \] Se você precisar de um valor específico, como uma avaliação em um ponto ou limites, por favor, forneça mais detalhes!