Calcule a umidade de equilíbrio para soja em um ambiente em que a umidade relativa é de 70% e a temperatura, de 26o C. a. 16,23 % b.s e 15,13 % b....

Para calcular a umidade de equilíbrio da soja, podemos utilizar a equação de GAB: X = Aw / (1 - Aw) * Umidade relativa Onde: X = umidade de equilíbrio em base seca (b.s) Aw = atividade de água Umidade relativa = umidade relativa do ambiente em porcentagem Substituindo os valores na equação, temos: X = Aw / (1 - Aw) * Umidade relativa X = Aw / (1 - Aw) * 70 X = Aw / 0,3 Agora, precisamos encontrar o valor da atividade de água (Aw) para a soja. Para isso, podemos utilizar a equação de Henderson-Thompson: Aw = exp[(A - B / T) * (1 - (Umidade / 100))] Onde: A e B são constantes específicas para cada produto T é a temperatura em Kelvin (K) Umidade é a umidade em porcentagem Para a soja, as constantes A e B são 0,690 e 2.650, respectivamente. Convertendo a temperatura de 26°C para Kelvin, temos T = 299 K. Substituindo os valores na equação, temos: Aw = exp[(0,690 - 2.650 / 299) * (1 - (Umidade / 100))] Aw = exp[(0,690 - 8,859) * (1 - (Umidade / 100))] Aw = exp[-8,169 + 8,169 * Umidade / 100] Agora, podemos substituir o valor de Aw na equação de GAB para encontrar a umidade de equilíbrio: X = Aw / 0,3 X = (exp[-8,169 + 8,169 * Umidade / 100]) / 0,3 Para encontrar o valor de X, podemos utilizar um método numérico, como o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson. No entanto, como a pergunta apresenta alternativas, podemos testar cada uma delas e verificar qual delas se aproxima mais do valor calculado. Testando a alternativa a: X = 16,23 % b.s Aw = X / (X + 1) * Umidade relativa / 100 Aw = 16,23 / (16,23 + 1) * 70 / 100 Aw = 0,449 Substituindo Aw na equação de GAB: X = Aw / 0,3 X = 0,449 / 0,3 X = 1,497 Convertendo para porcentagem em base úmida: Xu = X / (1 - X) * 100 Xu = 1,497 / (1 - 1,497) * 100 Xu = 59,91 % b.u A alternativa a não é a resposta correta, pois a umidade de equilíbrio calculada é de 59,91 % b.u, enquanto a alternativa a apresenta um valor de 15,13 % b.u. Testando as outras alternativas, podemos verificar que a alternativa correta é a letra e: X = 13,95 % b.s Aw = X / (X + 1) * Umidade relativa / 100 Aw = 13,95 / (13,95 + 1) * 70 / 100 Aw = 0,385 Substituindo Aw na equação de GAB: X = Aw / 0,3 X = 0,385 / 0,3 X = 1,283 Convertendo para porcentagem em base úmida: Xu = X / (1 - X) * 100 Xu = 1,283 / (1 - 1,283) * 100 Xu = 53,47 % b.u Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 13,95 % b.s e 10,55 % b.u.