1) Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial, analise as afirmações a seguir: I. Dadas duas bases B e C de um espa...

Vamos analisar cada afirmação: I. Dadas duas bases B e C de um espaço vetorial, as matrizes de mudança de base P subscript B rightwards arrow C end subscript e P subscript C rightwards arrow B end subscript são iguais, visto que as combinações lineares dos vetores são correspondentes entre as duas bases. Isso está incorreto. As matrizes de mudança de base não são iguais. II. Para determinar a matriz de mudança de base de uma base C qualquer para a base canônica B do espaço, basta representar os vetores de C na base canônica, em colunas, para construir a matriz de mudança de base P subscript C rightwards arrow B end subscript. Isso está correto. A representação dos vetores de C na base canônica B constrói a matriz de mudança de base P subscript C rightwards arrow B end subscript. III. Considerando bases ordenadas B e C de um espaço vetorial, a matriz de mudança de base P subscript B rightwards arrow C end subscript não é única, pois podemos organizar os vetores de cada base em qualquer ordem para, dessa forma, construir uma matriz P subscript B rightwards arrow C end subscript qualquer. Isso está correto. A matriz de mudança de base não é única, pois a ordem dos vetores pode ser alterada. IV. As matrizes de mudança de bases P subscript B rightwards arrow C end subscript e P subscript C rightwards arrow B end subscript são inversas uma da outra, visto que open parentheses P subscript C rightwards arrow B end subscript close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals P subscript B rightwards arrow C end subscript, assim, por eliminação de Gauss podemos, a partir de uma matriz de mudança de base, determinar a mudança de base no sentido oposto. Isso está correto. As matrizes de mudança de base são inversas uma da outra. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) I, II e IV.