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ara um conjunto ser um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito propriedades; e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial, basta ele ...

ara um conjunto ser um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito propriedades; e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial, basta ele não satisfazer uma dessas propriedades. Considere um conjunto V, com as seguintes operações de adição e multiplicação: circled plus colon straight real numbers squared space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared open parentheses left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis comma left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 comma 0 right parenthesis circled times colon straight real numbers space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared open parentheses alpha comma left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis alpha x subscript 1 comma alpha y subscript 1 right parenthesis Assinale a alternativa que contém a(s) propriedade(s) que indica(m) que o conjunto V não é um espaço vetorial. Alternativas: a) Apenas a propriedade A3. b) Apenas a propriedade M3. c) As propriedades A3 e M3. d) Nenhuma das propriedade. e) Todas as propriedades.

💡 1 Resposta

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O conjunto V não é um espaço vetorial porque não satisfaz a propriedade A4, que diz que para todo vetor u em V e todo escalar k, k * u pertence a V. No caso do conjunto V dado, se escolhermos u = (1, 0) e k = -1, teremos k * u = (-1, 0), que não pertence a V. Portanto, a alternativa correta é a letra c) As propriedades A3 e M3.

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