Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^z, o divergente de ⃗F é A ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz. B ∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz. C ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz. D ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz. E ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz.
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular o divergente da função vetorial \(\vec{F}(x,y,z) = 2x^2y \hat{i} + 2yz \hat{j} + 4xyz^2 \hat{k}\), utilizamos a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas: \[ \nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z} \] onde \(F_1 = 2x^2y\), \(F_2 = 2yz\) e \(F_3 = 4xyz^2\). Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais: 1. Para \(F_1 = 2x^2y\): \[ \frac{\partial F_1}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^2y) = 4xy \] 2. Para \(F_2 = 2yz\): \[ \frac{\partial F_2}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2yz) = 2z \] 3. Para \(F_3 = 4xyz^2\): \[ \frac{\partial F_3}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(4xyz^2) = 8xyz \] Agora, somamos as derivadas parciais: \[ \nabla \cdot \vec{F} = 4xy + 2z + 8xyz \] Portanto, a expressão correta para o divergente de \(\vec{F}\) é: D: \(\nabla \cdot \vec{F}(x,y,z) = 4xy + 2z + 8xyz\). A alternativa correta é a D.
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Ed
há 2 anos
Analisando a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^z, o divergente de ⃗F é dado por ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz. Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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Leia o trecho de texto a seguir: 'Na intenção de calcular ∫dc∫h(x)g(x)f(x,y)dydx∫cd∫g(x)h(x)f(x,y)dydx, inicialmente integramos f(x,y)f(x,y) em relação a yy, mantendo xx fixo. Os limites de integração g(x)g(x) e h(x)h(x) dependerão desse valor fixo de xx, o que resultará na quantidade ∫h(x)g(x)f(x,y)dy∫g(x)h(x)f(x,y)dy. E, então, integraremos quantidade posterior em relação a xx, considerando este uma variável entre os limites constantes de integração cc e dd'. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 46.
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, dada a integral a dupla ∫2−1∫20x2y3dydx∫−12∫02x2y3dydx, identifique a alternativa correta que apresenta o valor correspondente às integrais:
A 6
B 10
C 12
D 15
E 16
Leia o trecho de texto a seguir: 'Na equação da curva, em que y=f(x)y=f(x), considerando-se f e sua derivada (f') contínuas num trecho de intervalo fechado [a,b][a,b] e sendo a função f(x)f(x) maior que e igual a zero, com xx sendo um elemento que pertence ao intervalo [a,b][a,b], a área na superfície S gerada pelo giro da curva C ao redor do eixo das abscissas x será definida por: A=2π∫baf(x)√1+[f′(x)]2 dxA=2π∫abf(x)1+[f′(x)]2dx'. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 18.
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2y=3x+2, no intervalo fechado [0,2][0,2] em torno do eixo das abscissas. Em seguida, assinale a alternativa correta que corresponde a esse valor:
A 25π√2025π20 u.a.
B 20π√1020π10 u.a.
C 22π√ 12 22π12 u.a
D 23π√1323π13 u.a.
E 21π√1521π15 u.a.
Leia o trecho de texto a seguir: "Uma sequência numérica é usada em linguagem corrente para dar significado a uma sucessão de objetos e coisas que estão dispostos em ordem definida. Os números também são expressos em sequências que podem ser de algarismos pares, ímpares, decimais ou com um valor incremental [...]". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 101.
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta a lei de formação da sequência dos números pares positivos (n), considerando que n é um número natural diferente de zero:
A an=2n
B an=2n+1
C an=n+1
D an=2n-1
E an=n-1
No espaço tridimensional, estabelecemos três relações representadas por valores do conjunto domínio Dm(f), expresso por (x,y,z), com respectiva imagem Im(f) expressa pela função f(x,y,z).
Considere o texto acima, os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis e a função f(x,y,z)=x2+y2|√ z−1 | com domínio Dom(f)={(x,y,z)∈R3/z>1}. Agora, assinale a alternativa correta que apresenta o valor de f(x,y,z) no ponto (2,3,5):
A 132132
B 145145
C 133133
D 115115
E 154154
Seja f uma função de duas variáveis x e y, diferenciável num ponto (x0,y0) do domínio, e sejam as funções dadas por x(t) e y(t) diferenciáveis em t0, de modo que x(t0)=x0 e y(t0)=y0, então a função F composta por f com x e y é tal que: dFdt=dfdx⋅(x0,y0)⋅dxdt(t0)+dfdy⋅(x0,y0)⋅dydt(t0).
Considerando o texto acima, os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis e a função z=x3−4x2y+xy2−y3+1, onde x=sent e y=cost, assinale a alternativa correta que apresenta a derivada de z em relação à variável t:
A dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
B dzdt=(3x2−8xy+y2)sent+(4x2−2xy+3y2)sent.
C dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)cost.
D dzdt=(−8xy+y2)cost+(4x2−2xy)sent.
E dzdt=(3x2−8xy+y2)cost.
Leia o texto a seguir: "Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1, x2 e x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C (x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3."
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, identifique a alternativa correta que apresenta o custo da fabricação, se x1=3x1=3, x2=1x2=1 e x3=4x3=4:
A 120
B 150
C 180
D 200
E 220
Leia o trecho de texto a seguir: "A função da derivada parcial em relação a um valor x i é a derivada de f em relação a x i uma vez que admitamos todas as outras variáveis constantes".
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta o valor das derivadas parciais, ao calcular a função f(x,y,z)=3x+5y−6zf(x,y,z)=3x+5y−6z:
A fx=3;fy=5;fz=−6fx=3;fy=5;fz=−6
B fx=−3;fy=−5;fz=−5fx=−3;fy=−5;fz=−5
C fx=5;fy=3;fz=−6fx=5;fy=3;fz=−6
D fx=6;fy=5;fz=−3fx=6;fy=5;fz=−3
E fx=−6;fy=5;fz=3fx=−6;fy=5;fz=3
Leia o texto a seguir: "Se uma função f é contínua e derivável no intervalo fechado [a,b], é possível determinar o comprimento do arco da curva C, de a até b. Lembrando que a fórmula utilizada é C=∫ba√1+[f′(x)]2 dxC=∫ab1+[f′(x)]2dx."
Considerando o texto acima, os conteúdos do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis e a função f(x)=2x−8f(x)=2x−8, identifique a alternativa correta que apresenta o comprimento do arco da curva dada por ff no intervalo fechado [0,2][0,2]:
A 2√5u.c.25u.c.
B 3√5u.c.35u.c.
C 4√u.c.4u.c.
D 5√8u.c.58u.c.
E 6√u.c.6u.c.
Leia o trecho de texto a seguir: "Uma sequência numérica é usada em linguagem corrente para dar significado a uma sucessão de objetos e coisas que estão dispostos em ordem definida. Os números também são expressos em sequências que podem ser de algarismos pares, ímpares, decimais ou com um valor incremental [...]".
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, assinale a alternativa correta que apresenta a lei de formação da sequência dos números pares positivos (n), considerando que n é um número natural diferente de zero:
A an=2n
B an=2n+1
C an=n+1
D an=2n-1
E an=n-1
Considerando o trecho de texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, identifique a alternativa correta que apresenta o valor da integral repetida ∫1−1∫1−1dydx∫−11∫−11dydx é:
Qual é o valor da integral repetida ∫1−1∫1−1dydx∫−11∫−11dydx?
A 2
B 1
C zero
D 4
E 10
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