Calcule a reta normal da função y=X^2+2X no ponto X0=1?

A reta normal de uma função é perpendicular à sua reta tangente em um determinado ponto. Para encontrar a reta normal, primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada da função y = X^2 + 2X é y' = 2X + 2. Em seguida, podemos encontrar a inclinação da reta tangente substituindo X0=1 na derivada, o que resulta em y'(1) = 2*1 + 2 = 4. Como a reta normal é perpendicular à reta tangente, sua inclinação será o oposto negativo da inclinação da reta tangente, ou seja, -1/4. Agora, podemos usar o ponto (1, 1^2 + 2*1) = (1, 3) e a inclinação -1/4 para encontrar a equação da reta normal usando a forma ponto-inclinação: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação. Substituindo, obtemos y - 3 = (-1/4)(x - 1). Portanto, a equação da reta normal é y = -1/4x + 13/4.