Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1. A B C D

Para calcular a reta tangente e a reta normal à função y = x² + 2x no ponto x0 = 1, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada da função: y' = 2x + 2 2. Substituir o valor de x0 na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente: m = y'(x0) = 2(1) + 2 = 4 3. Substituir o valor de x0 na função para encontrar o ponto em que a reta tangente toca a curva: y = x² + 2x y(1) = 1² + 2(1) = 3 Ponto: (1, 3) 4. Usando a equação da reta, encontramos a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1) y - 3 = 4(x - 1) y = 4x - 1 5. Para encontrar a equação da reta normal, precisamos encontrar a inclinação perpendicular à reta tangente, que é o inverso multiplicativo da inclinação da reta tangente: m_perpendicular = -1/4 6. Usando a equação da reta, encontramos a equação da reta normal: y - y1 = m_perpendicular(x - x1) y - 3 = (-1/4)(x - 1) y = (-1/4)x + (13/4) Portanto, a equação da reta tangente é y = 4x - 1 e a equação da reta normal é y = (-1/4)x + (13/4).