Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por: T(1)= 1+x ...

Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por: T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).

P= 8+8x -7x²

Engenharia de Produção

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Desafios Para o Conhecimento

21/03/2024

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Exercicio de Autoaprendizagem 3

Engenharia de Produção • Faculdade Educacional da LapaFaculdade Educacional da Lapa

Moacir José Avi

💡 1 Resposta

Ed

22.03.2024

Para encontrar T(2-2x+3x²), precisamos primeiro decompor o polinômio em termos de 1, x e x². Então, temos: 2 - 2x + 3x² = 0.1(20 - 20x + 30x²) + (-0.2x + 0.3x²) + 0 Agora, podemos aplicar a transformação linear T a cada um desses termos: T(2 - 2x + 3x²) = T(0.1(20 - 20x + 30x²)) + T(-0.2x + 0.3x²) + T(0) T(2 - 2x + 3x²) = 0.1T(20 - 20x + 30x²) + (-0.2)T(x) + 0 T(2 - 2x + 3x²) = 0.1(4 + 40x - 30x²) + (-0.2)(3 - x²) T(2 - 2x + 3x²) = 0.4 + 4x - 3x² - 0.6 + 0.2x² T(2 - 2x + 3x²) = 0.4 + 4x - 3x² + 0.2x² Portanto, T(2 - 2x + 3x²) = 8 + 8x - 7x².

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