Questão 3 | GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Código da questão: 159975 Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor...

Para determinar T(2-2x+3x²), precisamos primeiro encontrar a expressão de T em termos de x. Sabemos que T(1) = 1 + x, T(x) = 3 - x² e T(x²) = 4 + 2x - 3x². Podemos usar essas informações para encontrar a expressão de T para qualquer polinômio de grau 2 ou menor. Seja P(x) = a + bx + cx² um polinômio de grau 2 ou menor. Então, podemos escrever P(x) como uma combinação linear de 1, x e x²: P(x) = a(1) + b(x) + c(x²) Aplicando T em ambos os lados, temos: T(P(x)) = aT(1) + bT(x) + cT(x²) Substituindo as expressões dadas para T(1), T(x) e T(x²), temos: T(P(x)) = a(1 + x) + b(3 - x²) + c(4 + 2x - 3x²) Agora podemos encontrar T(2 - 2x + 3x²) substituindo a = 2, b = -2 e c = 3: T(2 - 2x + 3x²) = 2(1 + x) - 2(3 - x²) + 3(4 + 2x - 3x²) Simplificando, temos: T(2 - 2x + 3x²) = 8 + 8x - 7x² Portanto, a alternativa correta é A) P = 8 + 8x - 7x².