Que propriedade marcante o quadrilátero EFGH possui? Faça uma conjectura e prove-a! Conjectura: o quadrilátero EFGH é um paralelogramo. Demonst...

A propriedade marcante do quadrilátero EFGH é ser um paralelogramo. Essa conjectura pode ser provada através do critério LAL de semelhança de triângulos. Para provar que o quadrilátero EFGH é um paralelogramo, podemos construir os segmentos DB e AC, como indicado na figura. Pelo critério LAL de semelhança de triângulos, podemos afirmar que os triângulos ΔEBF e ΔABC são semelhantes, uma vez que m(AB) = 2 ∙ m(EB), m(∠ABC) = m(∠EBF ) e m(BC) = 2 ∙ m(FB). Portanto, podemos escrever que m(AC) = 2 ∙ m(EF ), isto é, m(EF ) = (1/2) ∙ m(AC). Do mesmo modo, os triângulos ΔHDG e ΔADC são semelhantes, dado que m(AD) = 2 ∙ m(HD), m(∠ADC) = m(∠HDG) e m(CD) = 2 ∙m(GD). Sendo assim, podemos escrever que m(AC) = 2 ∙m(HG), isto é, m(HG) = (1/2) ∙ m(AC). Concluímos então que m(EF ) = (1/2) ∙ m(AC) = m(HG). Um argumento análogo mostra que m(EH) = m(FG). Com isso, demonstramos que os lados opostos do quadrilátero EFGH possuem a mesma medida e, portanto, ele é um paralelogramo.