18. Os números complexos−4i e −2 √2−2 √2 i são duas raízes consecutivas de índice n ∈ N de um número complexo z : (a) Calcule o valor de n ; (b) De...

(a) Para que −4i e −2√2−2√2i sejam raízes consecutivas de índice n de um número complexo z, temos que: z^(1/n) = -4i z^(1/n+1) = -2√2-2√2i Elevando a primeira equação ao quadrado, temos: z^(2/n) = 16 Substituindo z^(1/n) na segunda equação, temos: z^(2/n) = (-2√2-2√2i)^2 z^(2/n) = 16-16i√2 Igualando as duas expressões para z^(2/n), temos: 16 = 16-16i√2 16i√2 = 0 Isso implica que i = 0, o que é uma contradição. Portanto, não existe um número complexo z que tenha −4i e −2√2−2√2i como raízes consecutivas de índice n. (b) Como não foi possível calcular o valor de n, não é possível determinar o valor de z20. Portanto, não é possível determinar o módulo e o argumento positivo mínimo de z20.