Sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão (2i + 2)6 - (2 - 2i)6 é: Escolha uma opção: a. ​​​​​​​0 b. 512...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a identidade algébrica conhecida como "binômio de Newton". Primeiro, vamos expandir as potências dos binômios: (2i + 2)6 = 64i6 + 192i5 + 240i4 + 160i3 + 60i2 + 12i + 1 (2 - 2i)6 = 64 - 192i + 240i2 - 160i3 + 60i4 - 12i5 + 1 Agora, vamos substituir essas expressões na expressão original: (2i + 2)6 - (2 - 2i)6 = (64i6 + 192i5 + 240i4 + 160i3 + 60i2 + 12i + 1) - (64 - 192i + 240i2 - 160i3 + 60i4 - 12i5 + 1) Simplificando os termos semelhantes, obtemos: (2i + 2)6 - (2 - 2i)6 = 64i6 + 192i5 - 240i2 - 12i5 Agora, vamos substituir os valores de i elevado a potências pares e ímpares: i2 = -1 i4 = 1 i6 = -i2 = -(-1) = 1 Substituindo esses valores, temos: 64i6 + 192i5 - 240i2 - 12i5 = 64(1) + 192i(-1) - 240(-1) - 12i(-1) = 304 + 204i Portanto, a alternativa correta é a letra E) -512i.