23) Uma máquina utiliza um mol de um gás ideal com Cv = 21 J/K e inicialmente a 24,6 L e 400 K. Sofre uma expansão isotérmica a 400 K até o volume ...

Para calcular o rendimento da máquina, precisamos primeiro calcular o trabalho total realizado pelo gás e a quantidade de calor que entra e sai do sistema. Durante a expansão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante em 400 K. Portanto, podemos usar a equação PV = nRT para calcular a pressão final do gás. Como o volume é dobrado, a pressão final será de 1/2 da pressão inicial: P_final = (1/2) * (nRT/V_inicial) = (1/2) * (1 mol * 8,31 J/mol.K * 400 K / 24,6 L) = 67,48 kPa O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é dado por: W1 = nRT * ln(V_final/V_inicial) = 1 mol * 8,31 J/mol.K * 400 K * ln(2) = 966,5 J Durante o resfriamento isocórico, o volume do gás permanece constante em 24,6 L. Portanto, a quantidade de calor que sai do sistema é dada por: Q2 = nCv * (T_inicial - T_final) = 1 mol * 21 J/K * (400 K - 300 K) = 2100 J Durante a compressão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante em 300 K. Portanto, podemos usar a equação PV = nRT para calcular a pressão final do gás. Como o volume retorna ao valor inicial, a pressão final será igual à pressão inicial: P_final = (nRT/V_inicial) = 2 * (1 mol * 8,31 J/mol.K * 300 K / 24,6 L) = 101,22 kPa O trabalho realizado pelo gás durante a compressão isotérmica é dado por: W3 = -nRT * ln(V_final/V_inicial) = -1 mol * 8,31 J/mol.K * 300 K * ln(2) = -483,3 J O trabalho total realizado pelo gás é dado por: W_total = W1 + W3 = 966,5 J - 483,3 J = 483,2 J A quantidade de calor que entra no sistema durante a expansão isotérmica é igual à quantidade de calor que sai do sistema durante o resfriamento isocórico. Portanto: Q1 = Q2 = 2100 J O rendimento da máquina é dado por: rendimento = W_total / Q1 = 483,2 J / 2100 J = 0,23 ou 23% Portanto, o rendimento da máquina é de 23%.