Além da possibilidade de calcular integrais de linha de funções de duas ou mais variáveis reais, também podemos calcular integrais de linha de camp...
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada, utilizamos a fórmula: ∫C F • dr = ∫(a, b) F(r(t)) • r'(t) dt Substituindo os valores fornecidos, temos: F(x, y, z) = xy i + 3y j - z k r(t) = t^2 i - 2t j + t^3 k, com 0 ≤ t ≤ 1 Calculando F(r(t)): F(r(t)) = (t^2)(-2t) i + 3(-2t) j - (t^3) k = -2t^3 i - 6t j - t^3 k Calculando r'(t): r'(t) = 2t i - 2 j + 3t^2 k Agora, calculando F(r(t)) • r'(t): F(r(t)) • r'(t) = (-2t^3 i - 6t j - t^3 k) • (2t i - 2 j + 3t^2 k) = (-4t^4) + (-12t) + (-3t^4) = -7t^4 - 12t A integral de 0 a 1 de -7t^4 - 12t dt é -7/5 - 6, que é aproximadamente -7,2. Portanto, a resposta correta é: d. O resultado correto é 3,5.
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