Assinale a alternativa correta a respeito das funções de homomorfismo de grupos a seguir: (i) f:Z→R_+^*dada por f(x)=2^x, sendo Z aditivo e R_+^*m...
Assinale a alternativa correta a respeito das funções de homomorfismo de grupos a seguir:
(i) f:Z→R_+^*dada por f(x)=2^x, sendo Z aditivo e R_+^*multiplicativo.
(ii) f:Z→Zdada por f(x)=kx, sendo Z aditivo e k≠0.
(iii) f:R^*→R^*dada por f(x)=|x|, sendo R^*multiplicativo.
Escolha uma opção:
a.
(i) não é uma função injetora.
b.
O núcleo de (iii) é {2, -2}.
c.
(i) e (ii) são sobrejetoras.
d.
(i) e (ii) possuem núcleo = {0}.
e.
(i), (ii) e (iii) são isomorfas.
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar as alternativas: (i) f:Z→R_+^*dada por f(x)=2^x, sendo Z aditivo e R_+^*multiplicativo. (ii) f:Z→Zdada por f(x)=kx, sendo Z aditivo e k≠0. (iii) f:R^*→R^*dada por f(x)=|x|, sendo R^*multiplicativo. Agora, vamos às opções: a. (i) não é uma função injetora. b. O núcleo de (iii) é {2, -2}. c. (i) e (ii) são sobrejetoras. d. (i) e (ii) possuem núcleo = {0}. e. (i), (ii) e (iii) são isomorfas. A alternativa correta é a letra d. (i) e (ii) possuem núcleo = {0}.
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