Assinale a alternativa correta. f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis. f:Z→Z, f(x)=2x é um homomorfismo de anéis. f:Z→Z, f(x)=2x+5 é um hom...

A alternativa correta é: f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis. Para ser um homomorfismo de anéis, a função f deve satisfazer duas condições: 1. f(a + b) = f(a) + f(b) para todo a, b em Z (preservação da soma) 2. f(ab) = f(a)f(b) para todo a, b em Z (preservação do produto) A função f(x) = x + 1 satisfaz ambas as condições, portanto é um homomorfismo de anéis. As outras funções não são homomorfismos de anéis: - f(x) = 2x não preserva a soma, pois f(1 + 1) = f(2) = 4, mas f(1) + f(1) = 2. - f(x) = 2x + 5 não preserva a soma, pois f(1 + 1) = f(2) = 9, mas f(1) + f(1) = 7. - f(x) = 3x não preserva o produto, pois f(2 * 3) = f(6) = 18, mas f(2) * f(3) = 6 * 9 = 54. - f(x) = (0, x) não é uma função de Z em Z x Z, pois o contradomínio é um conjunto de pares ordenados, não um conjunto de números inteiros.