15. Um cilindro é fechado por um pistão conectado a uma mola de constante 2,00 x 103 N/m. Com a mola sem esforço, o cilindro é preenchido com 5,00 ...

a) Para calcular a altura que o pistão atingirá, podemos utilizar a equação da lei de Hooke, que relaciona a força exercida pela mola com a deformação sofrida por ela: F = kx, onde F é a força, k é a constante da mola e x é a deformação. Como a área da seção transversal do pistão é de 0,0100 m², a força exercida pela mola será F = kx = 2,00 x 10³ N/m x 0,0100 m² x (h - 0,20 m), onde h é a altura que o pistão atingirá. A força exercida pela pressão do gás será P x A = 1,00 atm x 0,0100 m² = 1,01 x 10⁵ N/m². Igualando as duas forças, temos: 2,00 x 10³ N/m x 0,0100 m² x (h - 0,20 m) = 1,01 x 10⁵ N/m² x 0,0100 m². Resolvendo para h, encontramos h = 0,20 m + (1,01 x 10⁵ N/m² x 0,0100 m²)/(2,00 x 10³ N/m) = 0,25 m. b) Para calcular a pressão do gás a 250°C, podemos utilizar a lei dos gases ideais, que relaciona a pressão, o volume, a temperatura e o número de mols do gás: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Como o volume do gás é constante, podemos escrever: P/T = nR/V. Como a massa do gás é constante, o número de mols também é constante. Portanto, podemos escrever: P₁/T₁ = P₂/T₂, onde P₁ e T₁ são a pressão e a temperatura inicial, respectivamente, e P₂ e T₂ são a pressão e a temperatura final, respectivamente. Substituindo os valores, temos: 1,00 atm/293 K = P₂/523 K. Resolvendo para P₂, encontramos P₂ = 1,00 atm x 523 K/293 K = 1,78 atm.