Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região plana delimitada pelas curvas 333333-072c237a-7b00-46f7-...

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região plana delimitada pelas curvas, é necessário utilizar o método de discos ou de arruelas. Vamos utilizar o método de discos. Primeiro, é preciso encontrar a função que representa a curva superior e a curva inferior da região plana. A curva superior é dada por y = x^2 e a curva inferior é dada por y = x. Agora, vamos encontrar o intervalo de integração. A região plana é delimitada pelos pontos de interseção das curvas, que são (0,0) e (1,1). Portanto, o intervalo de integração é de 0 a 1. O raio do disco é dado pela distância entre a curva superior e a curva inferior, ou seja, R = y - x. O elemento de volume é dado por dV = pi * R^2 * dx. Integrando de 0 a 1, temos: V = integral de 0 a 1 de pi * (x^2 - x)^2 dx V = pi * integral de 0 a 1 de (x^4 - 2x^3 + x^2) dx V = pi * [1/5 x^5 - 1/2 x^4 + 1/3 x^3] de 0 a 1 V = pi * (1/5 - 1/2 + 1/3) V = pi * 1/30 V = pi/30 Portanto, o volume do sólido de revolução é pi/30 unidades cúbicas.