Questão resolvida - Assinale a alternativa que representa a distância focal da hipérbole de equação 36x 16y 576 - Álgebra Linear I - UNIPAC

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Assinale a alternativa que representa a distância focal da hipérbole de equação 
.36x² – 16y² = 576
A) 52
B) 4 13
c) 5
D) 13
E) 2 13
 
Resolução:
 
Vamos passar a equação da hipérbole para a forma genérica;
 
- = 1
x
a
2
2
y
b
2
2
Isso é feito como visto na sequência;
 
36x² – 16y² = 576 36x² – 16y² = 576 ÷ 576 – =→ ( ) →
36x² 
576
16y²
576
576
576
 
 – = 1 – = 1 – = 1
x²
576
36
y²
576
16
→
x²
16
y²
36
→
x²
4( )2
y²
6( )2
 
 
Graficamente, uma hipérbole do tipo visto aqui, tem o formato seguinte;
 
 
Veja que ligando os pontos e formamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o valor a b
da distância focal c, usando o teorema de pitagoras, temos,
 
c = a + b2 2 2
 
Substituindo os valores de e , temos que a distância focal é;a = 4 b = 6
 
c = 4 + 6 c = 16 + 36 c = 52 c = c = c = ⋅2 ( )2 ( )2 → 2 → 2 → 52 → 4 ⋅ 13 → 4 13
 
c = 2 13
 
 
-4 = a 0
c
F c, 01( )F -c, 01( )
hipérbole
x
y
a = 4
b = 6
(Resposta )