Circuitos que contêm dois tipos de elementos armazenadores são conhecidos como de segunda ordem. Ou seja, um circuito de segunda ordem é caracteriz...

Para determinar a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem que descreve a carga q = q(t) no capacitor, podemos usar a lei de Kirchhoff das malhas e a lei de Faraday da indução eletromagnética. A tensão total no circuito é igual à soma das quedas de tensão em cada elemento, ou seja: E = L(di/dt) + Vc + iR Onde di/dt é a derivada da corrente em relação ao tempo, Vc é a tensão no capacitor e iR é a queda de tensão no resistor. Podemos escrever a equação acima em termos da carga q no capacitor, usando a relação q = Cv, onde v é a tensão no capacitor: E = L(d²q/dt²) + (1/C)q + R(dq/dt) Substituindo os valores dados, temos: 12 = 2(d²q/dt²) + (1/3)q + 7(dq/dt) Para obter a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, precisamos eliminar a primeira derivada da equação acima. Para isso, podemos derivar ambos os lados em relação ao tempo: 0 = 2(d³q/dt³) + (1/3)(dq/dt) + 7(d²q/dt²) Agora podemos isolar a segunda derivada da carga q: 2(d³q/dt³) = - (1/3)(dq/dt) - 7(d²q/dt²) Substituindo a expressão acima na equação original, temos: 12 = - (1/3)q - 7(d²q/dt²) + 2(d³q/dt³) Que é a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem que descreve a carga q = q(t) no capacitor. Simplificando a equação acima, temos: 2(d³q/dt³) - 7(d²q/dt²) - (1/3)q = -12 Portanto, a alternativa correta é a letra A: A. 2q'' + 7q' + 1/3q = 12.