Formas de equações lineares de segunda ordem surgem na análise de problemas em diferentes áreas da ciência e da engenharia. Em engenharia elétrica,...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a solução da equação diferencial de segunda ordem que descreve o comportamento do circuito LRC em série. A equação diferencial é dada por: Lq''(t) + Rq'(t) + (1/C)q(t) = E(t) Onde q(t) é a carga no capacitor em um determinado momento t e E(t) é a força eletromotriz da bateria. Para resolver essa equação, precisamos encontrar as raízes do polinômio característico: Lr^2 + Rr + (1/C) = 0 Substituindo os valores de L, R e C, temos: 2r^2 + 21r + 3 = 0 As raízes desse polinômio são: r1 = -1/3 e r2 = -3/2 Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por: q(t) = c1e^(-t/3) + c2e^(-3t/2) Para encontrar os valores de c1 e c2, precisamos usar as condições iniciais q(0) = 0 e q'(0) = 0. Temos: q(0) = c1 + c2 = 0 q'(0) = (-1/3)c1 + (-3/2)c2 = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos c1 = 0 e c2 = 0. Portanto, a solução da equação diferencial é: q(t) = 0 Isso significa que a carga no capacitor em t = 3s é zero, ou seja, a alternativa correta é A) 0 coulomb.