Sabe-se que é possível encontrar a solução de um sistema de equações lineares através do método da decomposição LU. Desse modo, considere o sistema...

A solução do sistema pode ser encontrada através do método da decomposição LU, que consiste em decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes triangulares, uma inferior (L) e outra superior (U). A partir dessa decomposição, é possível resolver o sistema de equações lineares. Realizando a decomposição LU da matriz dos coeficientes, temos: open curly brackets table row cell 1 3 -1 end cell row cell 2 1 1 end cell row cell 3 -1 1 end cell end table equals L open curly brackets table row cell 1 0 0 end cell row cell 2 -1 1 end cell row cell 0 2 2 end cell end table times U Multiplicando as matrizes L e U, temos: open curly brackets table row cell 1 3 -1 end cell row cell 2 1 1 end cell row cell 3 -1 1 end cell end table equals open curly brackets table row cell 1 0 0 end cell row cell 2 -1 1 end cell row cell 3 -1 1 end cell end table times open curly brackets table row cell 1 3 -1 end cell row cell 0 2 2 end cell row cell 0 0 2 end cell end table A partir daí, podemos resolver o sistema utilizando a técnica de substituição progressiva e regressiva. Substituição progressiva: open curly brackets table row cell y equals 1 end cell row cell z equals 2 minus y end cell row cell x equals 1 minus 3 y plus z end cell end table Substituição regressiva: open curly brackets table row cell x equals minus 1 end cell row cell y equals 1 end cell row cell z equals 2 end cell end table Portanto, a alternativa correta é a letra D, que contém a solução do sistema: open curly brackets table row cell x equals minus 1 end cell row cell y equals 1 end cell row cell z equals 2 end cell end table