Utilize a equação de Chezy-Manning Q=1/nAR2/3 S1/2para resolver a questão abaixo: Um canal de concreto (n=0,014) de seção transversal retangular d...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a equação de Chezy-Manning: Q = 1/n * A * R^(2/3) * S^(1/2) Onde: Q = vazão (m³/s) n = coeficiente de rugosidade de Manning A = área da seção transversal do canal (m²) R = raio hidráulico (m) S = declividade do canal (m/m) Sabemos que a vazão é de 500 litros por segundo, o que equivale a 0,5 m³/s. A declividade do canal é dada pela diferença de cotas (200 m - 197 m) dividida pela extensão do canal (2 km ou 2000 m), ou seja, S = (200 - 197) / 2000 = 0,0015 m/m. Para determinar a área da seção transversal do canal, precisamos conhecer a velocidade da água. Podemos calcular a velocidade média utilizando a equação de vazão: Q = A * v Ou seja, v = Q / A. Substituindo os valores, temos: v = 0,5 / A Agora podemos substituir essa expressão na equação de Chezy-Manning: 0,5 = 1/0,014 * A * R^(2/3) * 0,0015^(1/2) Simplificando, temos: R^(2/3) = 0,5 * 0,014 / A * 0,0015^(1/2) Elevando ambos os lados ao cubo, temos: R^2 = (0,5 * 0,014 / A * 0,0015^(1/2))^3 Substituindo os valores e resolvendo, encontramos: R = 0,283 m A área da seção transversal do canal é dada por: A = largura * altura Como se trata de um canal retangular, podemos assumir que a largura é igual à base. Portanto, temos: A = base * altura Rearranjando a equação do raio hidráulico, temos: R = A / P Onde P é o perímetro molhado da seção transversal do canal. Para um canal retangular, temos: P = base + 2 * altura Substituindo os valores, temos: 0,283 = A / (base + 2 * altura) Agora podemos substituir a área encontrada na equação acima e isolar a base: 0,283 = (base * altura) / (base + 2 * altura) 0,283 * (base + 2 * altura) = base * altura 0,283 * base + 0,566 * altura = base * altura 0,283 * base = altura * (base - 0,566) base = 0,566 / (1 - 0,283/altura) Substituindo a altura de 0,283 m, encontramos: base = 1,08 m Portanto, a base e a altura do canal são, respectivamente, 1,08 m e 0,283 m.