12. Um torneio é disputado por 4 times A, B, C e D. É 3 vezes mais provável que A vença do que B, duas vezes mais provável que B vença do que C e é...

Vamos calcular as probabilidades de vitória para cada time: Se a probabilidade de B vencer é 3 vezes menor que a de A, então a probabilidade de A vencer é 3 vezes maior que a de B. Se a probabilidade de C vencer é 2 vezes menor que a de B, então a probabilidade de B vencer é 2 vezes maior que a de C. Da mesma forma, se a probabilidade de D vencer é 3 vezes menor que a de C, então a probabilidade de C vencer é 3 vezes maior que a de D. Assim, se atribuirmos a probabilidade de vitória de D como x, então a probabilidade de C vencer é 3x, a de B vencer é 6x e a de A vencer é 18x. A soma das probabilidades de vitória de todos os times é igual a 1. Portanto, temos: x + 3x + 6x + 18x = 1 28x = 1 x = 1/28 Portanto, as probabilidades de vitória para cada time são: A: 18x = 18 * (1/28) = 9/14 B: 6x = 6 * (1/28) = 3/14 C: 3x = 3 * (1/28) = 3/28 D: x = 1/28